题目内容

16．在一个含有8个节目的节目单中，临时插入2个唱歌节目，且保持原节目顺序，则有（　　）种插入方法．
A．90B．80C．72D．56

分析 由题设条件，原有的8个节目看作8个挡板，隔开了9个空，新增的两个节目有两种插入方式，一种是两节目相邻，一种是两节目不相邻，分两类计数，求出总的不同插入方法

解答 解：由题意可将原有的8个节目看作8个挡板，隔开了9个空，
若新增的两个节目相邻，则不同的插入方法有A22×9=18种，
若新增的两个节目不相邻，则不同的插入方法有A92=72，
故不同的插入方法有18+72=90种，
故选 A．

点评 考查计数原理的运用，主要考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，进行分类计数，计数原理是高考考查的重点，为必考知识点，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（Ⅱ）若A=60°，求$\frac{absinC}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$的值．
7．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．
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11．已知α为△ABC的内角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值为（　　）
A．$\frac{6}{7}$B．-$\frac{6}{7}$C．$\frac{7}{5}$D．-$\frac{4}{3}$
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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，求f（x）的最值及相应的x的值．
8．数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上三个不重合的点A，B，C共线，且该直线不过点O，且$\overrightarrow{OC}$=$\frac{{a}_{1}}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{{a}_{2011}}{2}$$\overrightarrow{OB}$，则S2011等于（　　）
A．1005B．$\frac{1}{2}$C．2010D．2011
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6．已知α，β，γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离为4，则β与γ之间的距离的取值范围是{1，7}．

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