Question

某观测站C在城A的南偏西15°方向，从城A出发有一条公路，走向是南偏东30°，在C处测得距C处7km的公路上B处有一辆汽车正沿着公路向A城开去，开3km后，到达D处，测得CD=5km．
（1）求观测站C与城A的距离；
（2）求在D处，这辆汽车跟城A还有多少km？

Answer 1

解：（1）△CBD中，，
∴∠CDB=120°…（4分）
△ACD中，∠A=45°，∠ADC=60°，∠ACD=75°…（6分）
∵，
∴…（10分）
（2）在△ACD中∵，即，
∴…（14分）
分析：（1）通过三角形CBD，利用余弦定理求出∠CDB，在△ACD中，利用正弦定理求出AC的长即可．
（2）△ACD中，直接利用正弦定理求出AD的长即可．
点评：本题是中档题，考查三角形中正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的处理，考查计算能力．