Question

某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的，已知他每次射击时，命中环数ξ的分列如下表：

ξ	8	9	10
P	0.1	0.5	0.4

该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止；

（I）求该选手在射击训练时恰好射击三次的概率；

（II）求该选手训练停止时，射击的次数η的分布列及期望。

Answer 1

解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B。        

    则       

    由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为

    P（A+B）=P（A）+P（B）=0.304.                                         

    即该选手恰好射击了三次的概率为0.304.                                

（II）由（I）的结果可得分布列如下

η	3	6
P	0.304	0.696

                                         

    即该选手训练停止时射击的次数η的期望为5.088.