题目内容

8．已知函数f（x）=x3-x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

分析 先求导函数，确定极值，再比较端点处函数值的大小，从而得解．

解答 解：由函数f（x）=x3-x+2，得f'（x）=3x2-1=0，即$x=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵f（0）=2，$f（\frac{\sqrt{3}}{3}）=2-\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=2，
∴函数f（x）=x3-x+2在[0，1]上的最小值为$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．
故答案为：$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

点评 本题以函数为载体，考查导数，考查利用导数求函数的最值，注意其方法，是基础题．

练习册系列答案
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