已知曲线f处的切线与直线ax+y+1=0垂直.则实数a的值为( )A．$\frac{1}{2}$B．-2C．2D．$-\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-2

C．

D．

$-\frac{1}{2}$

分析求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可求得a的值．

解答解：f（x）=lnx的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$，
可得曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，
切线与直线ax+y+1=0垂直，可得-a•$\frac{1}{2}$=-1，
解得a=2．
故选：C．

点评本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

13．下列各式中S的值不可以用算法求解的是（　　）

	A．	S=1+2+3+4		B．	S=1+2+3+4+…
	C．	S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$		D．	S=1²+2²+3²+…+100²

17．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有243只蜜蜂．

7．曲线f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-x）与直线x=-$\frac{π}{6}$，x=$\frac{π}{6}$，y=0所围成的平面图形的面积为$\frac{1}{2}$．

14．等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．把下列复数化为指数形式和极坐标形式．
（1）$\sqrt{2}+\sqrt{2}$i；
（2）-2+2i；
（3）1+i；
（4）-i．

3．某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出x	1	2	4	6	11	13	19
销售额y	19	32	40	44	52	53	54

（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehat{y}$=-0.17x²+5x+20．
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R²分别约为0.93和0.75，请用R²说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
参考数据及公式：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42.$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=2794，$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=708，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．

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