两位老师从3名学生中各选取2名学生.则学生甲被选到2次的概率为$\frac{4}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．两位老师从3名学生中各选取2名学生，则学生甲被选到2次的概率为$\frac{4}{9}$．

分析出事件的总数和满足条件的事件的个数，根据概率公式计算即可．

解答解：每位老师从3名学生中选取2名学生的方法有3种，
∴两位老师从3名学生中各选取2名学生共有9种，其中学生甲被选到2次的方法种数为4，
∴学生甲被选到2次的概率为$\frac{4}{9}$，
故答案为：$\frac{4}{9}$

点评本题考查了古典概率的问题，关键是求出事件的总数和满足条件的事件的个数，属于基础题．

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18．

如图，在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在C₁D₁与C₁B₁上，且C₁E=4，C₁F=3，连接EF，FB，DE，BD，则几何体EFC₁-DBC的体积为（　　）

圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

9．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为$x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点M（-2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2$\sqrt{3}$，求直线l的方程；
（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

16．某毕业班统计全班40名学生报名参加学科竞赛和报名参加自主招生的数据如表：

	报名参加学科竞赛	未报名参加学科竞赛
报名参加自主招生	2	4
未报名参加自主招生	6	28

（1）从该班随机选1名同学，求该同学仅报名参加其中一项的概率；
（2）从报名参加自主招生的同学中任取2人，求恰好1人两项都报名的概率．

6．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交双曲线的右支于C，D两点，与双曲线的渐近线交于点P，点C和点P在第-象限，点D在第四象限，若|PC|=|CD|，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{9}{8}$

13．平面区域A₁={（x，y）|x²+y²＜4，x，y∈R}，A₂={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A₂内随机取一点，则该点不在A₁的概率为1-$\frac{2π}{9}$．

10．某校团委准备组织学生志愿者去野外植树，该校有高一、高二年级志愿者的人数分别为150人、100人，为偏于管理，团委决定从这两个年级中选5名志愿者作为临时干部．
（Ⅰ）若用分层抽样法选取，则5位临时干部应分别从高一和高二年级中各选几人？
（Ⅱ）若从选取的5为临时干部中，任选2人担任主要负责人，问此两人分别来自高一和高二年级的概率为多少？

11．若i是虚数单位，复数z满足（1-i）z=1，则|2z-3|=（　　）

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