Question

已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、恰为等比数列，且，，.

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）若数列的前项和为，求.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）Sn

【解析】

试题分析：

（1）由题得a1,a5,a17是成等比数列的，所以，则根据为等差数列,所以可以利用公差d和首项a来表示,进而利用求的到d的值(利用a来表示)，得到an的通项公式.

（2）利用第一问的通项公式可以求的等比数列、、 、中的前三项，得到该等比数列、、 、的公比与首项，进而得到的通项公式，则为等比数列与常数数列的和,故利用分组求和法可得到Sn的表达式.

试题解析：

（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，

∴， 1分

得或 2分

若，则为 ，这与，，成等比数列矛盾，

所以， 4分

所以. 5分

（2）由（1）可知

∴ 7分

而等比数列的公比。

9分

因此，

∴

11分

∴

14分

考点： 等比数列 等比数学 分组求和