题目内容
15．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出2个球．在摸出的4个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有3个红球，则获二等奖；若只有2个红球，则获三等奖；若只有1个红球，则获四等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获一等奖的概率；
（2）求顾客抽奖1次能获二等奖的概率
（3）求顾客抽奖1次能获奖的概率．
分析 （1）利用等可能事件概率计算公式能求出顾客抽奖1次能获一等奖的概率．
（2）利用互斥事件概率加法公式能求出顾客抽奖1次能获二等奖的概率．
（3）利用等可能事件概率计算公式能求出顾客抽奖1次能获奖的概率．
解答 解：（1）顾客抽奖1次能获一等奖的概率：
${P}_{1}=\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}{C}_{10}^{2}}$=$\frac{4}{135}$．
（2）顾客抽奖1次能获二等奖的概率：
P2=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{3}{C}_{5}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}{C}_{10}^{2}}$=$\frac{78}{405}$=$\frac{26}{135}$．
（3）顾客抽奖1次能获奖的概率：
P3=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}{C}_{10}^{2}}$=$\frac{75}{81}$．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式的合理运用．
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| A． | [0，5） | B． | [0，5] | C． | [$\frac{5}{3}$，5） | D． | [$\frac{5}{3}$，5] |
6．在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：
表1：男性
表2：女性
（Ⅰ）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
（Ⅱ）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率．
表1：男性
| 等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 频数 | 15 | x | 5 |
| 等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
| 频数 | 15 | 3 | y |
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 喜欢 | 15 | 15 | 30 |
| 非喜欢 | 10 | 5 | 15 |
| 总计 | 25 | 20 | 45 |
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
10．对于定义在R上的可导函数f（x），命题p：f（x）在x=x0处导数值为0，命题q：函数f（x）在x=x0处取得极值，则命题p是命题q成立的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
4．函数y=sin x+1与y=2的图象在[-2π，2π]上交点个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |