Question

求周长为l的直角三角形内切圆半径的最大值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设在△ABC中，AB = AC，BC = 20．作AD⊥BC，交BC于D． 由 ，解得 ． 又 ，而B为三角形内角，∴ B = 30˚ ． ∴ C = B = 30˚，A = 180˚－( B + C ) = 180˚－60˚ = 120˚ ． 解法二：设AB = AC = x ． ∴ ， 即           ① 由余弦定理得  AC 2 = AB2+BC2－2AB·BC·cosB ． 即 x2 = x2 + 400－2·x·20cosB ． 得 x cosB = 10．                                      ② ①÷②，得 ．   ∴ B = 30˚ ． ∴ C = B = 30˚，A = 180˚－( B + C ) = 180˚－60˚ = 120˚ ．