Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．
（1）当A=时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Answer 1

解：（1）∵，∴．…（2分）
由正弦定理得．…（4分）
∴．…（6分）
（2）∵△ABC的面积，
∴．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得4=，即a²+c²=20．…（10分）
∴（a+c）²-2ac=20，（a+c）²=40，…（11分）
∴．…（12分）
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．
（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．