Question

一个半径为R的球与体对角线长为l的正方体的六个面都相切，则R与l的关系是（　　）

• A．l=

  3

  R
• B．l=2

  3

  R
• C．l=2R
• D．2R=

  3

  l

Answer 1

分析：求出正方体的棱长，利用球与正方体的面相切，推出正方体的棱长就是球的直径，得到结果．

解答：解：因为一个半径为R的球与体对角线长为l的正方体的六个面都相切，
所以正方体的棱长就是球的直径，
所以正方体的棱长为a：3a²=l²，a=

3 l

3

，
所以

3 l

3

=2R，所以l=2

3

R．
故选B．

点评：本题考查正方体与球的关系，判断出正方体的棱长是球的直径是解题的关键．