Question

8．已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A∪B=B，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．

解答 解：∵A∪B=B，∴A⊆B，
由集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，
分两种情况考虑：当A=∅时，则有k+1＞2k，解得k＜1，满足题意；
当A≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥1}\\{2k≤3}\\{k+1≤2k}\end{array}\right.$，
解得：1≤k≤$\frac{3}{2}$，
综上，k的取值范围为k≤$\frac{3}{2}$

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．