求动圆圆心M的轨迹方程:与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求动圆圆心M的轨迹方程：与⊙C₁：x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=4都外切。

答案：
解析：

解：设动圆M的半径为r

∵⊙M与⊙C₁、⊙C₂都外切

∴|MC₁|=r+1,|MC₂|=r+2,

|MC₂|－|MC₁|=1

∴点M的轨迹是以C₂、C₁为焦点的双曲线的上支，且有：

a=,c=1,b²=c²－a²=

∴所求的双曲线方程为：

4y²－=1(y≥)。

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如图所示，一动圆与圆x²+y²+6x+5=0外切，同时与圆x²+y²-6x-91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．

已知动圆M和圆C₁：（x+1）²+y²=9内切，并和圆C₂：（x-1）²+y²=1外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过圆C₁和圆C₂的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x₀，y₀），设点E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四边形ABCD面积的最小值．

（2006•静安区二模）已知动圆过定点F(

，0)，且与定直线l：x=-

相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
（3）设一直线l与动点M的轨迹交于R、S两点，若

，试求该直线l的倾斜角的取值范围．

（2006•静安区二模）已知动圆过定点F(

，0)，且与定直线l：x=-

相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
（3）设过点F(

，0)的直线l与动点M的轨迹交于R、S相异两点，试求△ROS面积的取值范围．

（2011•洛阳一模）过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）²+y²=8内切（圆心为B）．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求出该直线l的方程；若不存在，请说明理由．