Question

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1．E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面A₁EF⊥平面BB₁F；

(2)试在底面A₁B₁C₁D₁上找一点H，使EH∥平面FGB₁；

(3)求四面体EFGB₁的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　 　　(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH， 　　则DP∥B1G，EH∥DP， 　　∴EH∥B1G，又B1G平面FGB1， 　　∴EH∥平面FGB1． 　　即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1． 　　(3)∵EH∥平面FGB1， 　　∴VE－FGB1＝VH－FGB1， 　　而VH－FGB1＝VG－HFB1＝×1×S△HFB1， 　　S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝， 　　∴V四面体EFGB1＝VE－FGB1＝VH－FGB1＝×1×＝．