题目内容
18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=2+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=-2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．
分析 （Ⅰ）消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；
（Ⅱ）根据韦达定理，即可求出弦MN中点的坐标，再化为极坐标即可．
解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=2+sinθ\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x-1=cosθ\\ y-2=sinθ\end{array}\right.$，得 （x-1）2+（y-2）2=cos2θ+sin2θ=1，
所以C1的普通方程为（x-1）2+（y-2）2=1．
因为x=ρcosθ，所以C2的普通方程为x=-2．
（Ⅱ）由$\left\{\begin{array}{l}{（{x-1}）^2}+{（{y-2}）^2}=1\\ y=x\end{array}\right.$，
得x2-3x+2=0，
$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，弦MN中点的横坐标为$\frac{3}{2}$，代入y=x得纵坐标为$\frac{3}{2}$，
弦MN中点的极坐标为：$（{\frac{3}{2}\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$
点评 本题考查了把极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化方法，属于基础题．
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9．
设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表所示的统计表格．
$\overline{x}$=1.56，$\overline{w}$=4.01，$\overline{y}$=6，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=48.66，$\sum_{i=1}^{5}$wiyi=132.62，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=0.20，$\sum_{i=1}^{5}$（wi-$\overline{w}$）2=10.14
表中wi=xi3（i=1，2，3，4，5）（以下计算过程中的数据统一保留到小数点后第2位）．
（1）在坐标系中，做出销售额y关于明星代言费x的回归类方程的散点图；
（2）根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个更适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（3）①已知这种产品的纯收益z（百万元）与x、y有如下关系：z=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式；
②试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？
附：对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\overline{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{u}_{i}{v}_{i}-n\overline{u}\overline{v}}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-$\overline{β}$$\overline{u}$．
设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表所示的统计表格．| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
| xi（百万元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
| wi（百万元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
| yi（百万元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
表中wi=xi3（i=1，2，3，4，5）（以下计算过程中的数据统一保留到小数点后第2位）．
（1）在坐标系中，做出销售额y关于明星代言费x的回归类方程的散点图；
（2）根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个更适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（3）①已知这种产品的纯收益z（百万元）与x、y有如下关系：z=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式；
②试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？
附：对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\overline{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{u}_{i}{v}_{i}-n\overline{u}\overline{v}}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-$\overline{β}$$\overline{u}$．
3．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（$\sqrt{x}$+1）＞（$\sqrt{x}$-1）f（x-1）的解集是（ ）
| A． | （0，4） | B． | （1，4） | C． | （1，+∞） | D． | （4，+∞） |