Question

已知矩阵A＝属于特征值?的一个特征向量为α＝ ．

（1）求实数b，?的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C?：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程．

 

Answer 1

（1）b＝0，?＝2．（2）3x2＋6xy＋9y2＝1．

【解析】

试题分析：（1）根据特征值与对应特征向量关系可得等量关系，解出所求. 因为矩阵A＝属于特征值?的一个特征向量为所以α＝，＝?，即＝．从而解得b＝0，?＝2．（2）设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C?上一点P(x0，y0)，则＝＝，从而因为点P在曲线C?上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，

试题解析：【解析】
（1）因为矩阵A＝属于特征值?的一个特征向量为α＝，

所以＝?，即＝． 3分

从而解得b＝0，?＝2． 5分

（2）由（1）知，A＝．

设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C?上一点P(x0，y0)，

则＝＝，

从而 7分

因为点P在曲线C?上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，

从而3x2＋6xy＋9y2＝1．

所以曲线C的方程为3x2＋6xy＋9y2＝1． 10分

考点：特征向量，矩阵变换