题目内容

12．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列．首末两数和为16，中间两数和为12．求这四个数．

分析 由题意可设此四个数分别为：a-d，a，a+d，$\frac{（a+d）^{2}}{a}$．可得a-d+$\frac{（a+d）^{2}}{a}$=16，2a+d=12．联立解出即可得出．

解答 解：由题意可设此四个数分别为：a-d，a，a+d，$\frac{（a+d）^{2}}{a}$．
则a-d+$\frac{（a+d）^{2}}{a}$=16，2a+d=12．
化为a2-13a+36=0，
解得：a=4或9．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{d=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-6}\end{array}\right.$．
∴这四个数分别为：0，4，8，36．或15，9，3，1．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知f（x）=-x2+ax-2，g（x）=xlnx．
（1）对任意x∈（0，+∞），g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求函数g（x）在区间[m．m+1]（m＞0）上的最值；
（3）证明：对任意x∈（0，+∞），都有lnx+$\frac{2}{ex}$≥$\frac{1}{{e}^{x}}$成立．
3．已知等差数列{an}中a1=20，an=54，Sn=999，则n=（　　）
A．27B．28C．29D．30
20．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650
参考公式：K2=${\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}^{\;}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k）…0.250.150.100.0250.0100.0050.001
k…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．并说明理由．
7．下列结论成立的是（　　）
A．$\sqrt{7}+\sqrt{10}＞\sqrt{3}+\sqrt{14}$B．$\sqrt{7}+\sqrt{10}＜\sqrt{3}+\sqrt{14}$C．$\sqrt{7}+\sqrt{10}=\sqrt{3}+\sqrt{14}$D．不能确定
17．（1）已知x∈R，m=x2-1，n=2x+2．求证：m，n中至少有一个是非负数．
（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，求证：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．
4．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）若sinx=$\frac{m-3}{m+5}$，cosx=$\frac{4-2m}{m+5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），求tanx．
1．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且∠C1CB=120°．
（1）求证：BC⊥AB1；
（2）若AB1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$AB，求二面角C-AB1-C1的余弦值．
2．在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=$\frac{1}{7}$，$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为-4．

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