Question

6．若椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形，则该椭圆的离心率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 根据题意，作出椭圆的图形分析可得AF₁=a=2c，由椭圆的离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，如图所示，椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成正三角形，
即△AF₁F₂是等边三角形，
分析可得AF₁=a=2c，
则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查椭圆的几何性质，需要根据题意，作出椭圆的图形，分析得到a、b的关系．