Question

（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求实数的值．

（Ⅱ）求函数的最大值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的最大值为5.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出不等式的解集，即得不等式的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出的值即可；

（Ⅱ）将（Ⅰ）所求的的值代入函数，直接根据柯西不等式即可求出该函数的最大值即可.

试题解析：

（Ⅰ）不等式的解集为或，所以不等式的解集为或，所以1,3是方程的两根，所以，解得.

（Ⅱ）函数的定义域为，由柯西不等式得：

.

又因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，.

所以函数的最大值为5.

考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义.