Question

学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共有________种．（用数字作答）

Answer 1

150
分析：五名学生分到三个岗位，每个岗位到少安排一人，故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，计算时先分类再分步．
解答：本题是一个分类计数问题，五名学生分到三个岗位，每个岗位到少安排一人，故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，
若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C₅³种，故此类中不同的分配方法有C₅³×A₃³=60种
若三组人数分别为2，2，1，则不同的分组法有×C₅²×C₃²=15，故此类中不同的分配方法有15×A₃³=90种
综上知，不同的分配方法共有60+90=150种
故答案为：150
点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是看出第5个元素的处理方法，首先确定分组的方法，分为两类，这样可以避免重复和漏掉．本题在分组时易忘记排除掉重复的情况导致出错，一般分组时若出现组中数据一样多的情况，则须排除掉重复计数