题目内容
20．已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值为（ ）| A． | 8 | B． | 7 | C． | 2 | D． | -1 |
分析 利用椭圆方程，转化所求的表达式为二次函数，通过二次函数的最值求解即可．
解答 解：点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，可得x∈[-2，2]．
可得y2=1-$\frac{1}{4}$x2．
则$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$=x2+2x-1=（x+1）2-2≤9-2=7，当且仅当x=2时表达式取得最大值7．
故选：B．
点评 本题考查椭圆的简单性质，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为-15．
2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，则a3等于（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
8．已知命题p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，命题q：?x∈R，ax2+1＞0，则p成立是q成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
15．设F1，F2是椭圆C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}$=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}$=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{3}}]$ | B． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | C． | $[{\sqrt{3}，+∞}）$ | D． | $[{\sqrt{2}，+∞}）$ |
12．“x=1”是“x2+x-2=0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
10．已知cos（θ+$\frac{5π}{12}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且θ为锐角，则cos（$\frac{π}{4}$-θ）的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |