Question

已知点P，A，B共面，且AB=2，PA=2PB，若记P到AB中点O的距离的最大值为d₁，最小值为d₂，则d₁-d₂=（　　）

• A．

  7

  3

• B．

  8

  3

• C．3
• D．

  10

  3

Answer 1

分析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，求出P的轨迹方程，从而可得结论．

解答：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，则A（-1，0），B（1，0）

设P（x，y），则∵PA=2PB，∵

(x+1)2+y2

=2

(x-1)2+y2

化简可得(x-

5

3

)2+y2=

16

9

方程表示以（

5

3

，0）为圆心，

4

3

为半径的圆
∴P到AB中点O的距离的最大值d₁=3，最小值为d₂=

1

3

∴d₁-d₂=

8

3

故选B．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．