Question

1．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）
（1）tan（α+π）的值；
（2）cos（α-$\frac{π}{2}$）sin（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由题意和平方关系求出cosα，由$tanα=\frac{sinα}{cosα}$求出tanα，利用诱导公式化简可得tan（α+π）的值；
（2）根据诱导公式化简后，把值代入求解即可．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，则$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$，
∴tan（α+π）=tanα=$-\frac{3}{4}$；
（2）由（1）得，
cos（α-$\frac{π}{2}$）sin（α+$\frac{3π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-α）sin（α+$\frac{3π}{2}$）
=sinα（-cosα）=$\frac{3}{5}$×[-（-$\frac{4}{5}$）]=$\frac{12}{25}$．

点评 本题考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系的应用，考查化简、变形能力．