Question

设{a_n}是公差大于零的等差数列,已知a₁=2,a₃=-10.

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n.

Answer 1

解:(1)设{a_n}的公差为d,且d>0,则

解得d=2.

所以a_n=2+(n-1)×2=2n.

(2)∵y=4sin²πx=4×=-2cos 2πx+2

其最小正周期为=1,故{b_n}首项为1;

因为公比为3,从而b_n=3^n-1.

所以a_n-b_n=2n-3^n-1.

故S_n=(2-3⁰)+(4-3¹)+…+(2n-3^n-1)

=-

=n²+n+-·3ⁿ.