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20．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，即可得出．

解答 解：∵棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，
∴平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，
设棱长为：1，A1O=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AO=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，易知sinθ=$\frac{{A}_{1}O}{AO}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正方体的性质、线面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点B（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围．
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C．命题p的逆否命题为“若a≤b，则lga≤lgb”，且该命题为真命题
D．命题p的否定为“若lga≤lgb，则a≤b”，且该命题为假命题

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