题目内容

6．在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），则a100的值为（　　）
A．5 050B．5 051C．4 950D．4 951

分析 由数列递推式结合已知求出数列的通项，则a100的值可求．

解答 解：由an+1-an=n（n∈N*），得：
an=（an-an-1）+（an-1+an-2）+…+（a2-a1）+a1（n≥2），
则an=（n-1）+（n-2）+…+1+a1 
=$\frac{n（n-1）}{2}$+a1．
∵a1=1，
∴an=$\frac{n（n-1）}{2}$+1．
则a100=$\frac{100×99}{2}$+1=4951．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．本题也可以不求通项公式求解．

练习册系列答案
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