已知函数y=ax+1在R上是增函数.函数y=-x2+2ax在[1.2]上是减函数.则实数a的取值范围是(0.1]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知函数y=ax+1在R上是增函数，函数y=-x²+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（0，1]．

分析根据题意，y=ax+1在R上是增函数，a＞0，函数y=-x²+2ax在[1，2]上是减函数，对称轴$-\frac{b}{2a}$≤1即可求解．

解答解：由题意：∵函数y=ax+1在R上是增函数
∴a＞0；
又∵函数y=-x²+2ax在[1，2]上是减函数，
∴对称轴$-\frac{b}{2a}$≤1，即a≤1．
故得实数a的取值范围是（0，1]．
故答案为（0，1]．

点评本题主要考查了函数的单调性的运用来求解参数的问题．属于基础题．

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6．$（2\overrightarrow a+9\overrightarrow b-2\overrightarrow c）-（\overrightarrow a+7\overrightarrow b-2\overrightarrow c）$=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$．

3．已知抛物线y²=2px（p＞0），直线l：y=x-$\frac{p}{2}$与抛物线C相交于点A，B，过A，B作直线x=4的垂线，垂足分别为C，D，且C，D在直线l的右侧，若梯形ABDC的面积为4$\sqrt{2}$，则p=（　　）

10．设${\vec e_1}$，${\vec e_2}$为单位向量，且夹角为60°，若$\vec a={\vec e_1}+3{\vec e_2}$，$\vec b=2{\vec e_1}$，则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为2．

20．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
（1）$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥9$；
（2）$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}≥\frac{9}{2}$．

7．抛物线y²=8x的焦点到$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线距离为1，则双曲线离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

4．已知AC、CE为正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别在线段AC、CE上，且使得$\overrightarrow{AM}=r\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CN}=r\overrightarrow{CE}$，如果B，M，N三点共线，则r的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

5．设函数y=f（x），若对?ε＞0，?x₀，使得当x＞x₀，恒有|f（x）-x|＜ε，则称函数y=f（x）具有性质P．下列具有性质P的函数是（　　）

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