题目内容

19．已知A，B，C不共线，对空间任意一点O，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+（$\frac{1}{4}$-λ）$\overrightarrow{OB}$+（λ+$\frac{1}{4}$）$\overrightarrow{OC}$成立，则“λ=1”是“P，A，B，C四点共面”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件

分析 利用空间四点P、A、B、C共面的充要条件即可判断出．

解答 解：知A，B，C不共线，对空间任意一点O，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+（$\frac{1}{4}$-λ）$\overrightarrow{OB}$+（λ+$\frac{1}{4}$）$\overrightarrow{OC}$成立，若“P，A，B，C四点共面，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-λ+λ+$\frac{1}{4}$=1，恒成立，
故λ=1”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题考查了空间四点P、A、B、C共面的充要条件，属于基础题．

练习册系列答案
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