Question

（2014•齐齐哈尔一模）已知曲线f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1），则在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率的最小值为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．

【解析】
f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1）的导数f′（x）=x2﹣2x+，

∴在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率 k=x02﹣2x0+，

即k=（x0﹣1）2+﹣1，

由函数的定义域知 x0＞1，即x0﹣1＞0，

∴k≥2﹣1=7，当且仅当（x0﹣1）2=，即x0=3 时，等号成立．

∴k的最小值为7．

故选A．