Question

3、以下四个命题中的假命题是（　　）

A、“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B、两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”

C、直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”

D、“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”

Answer 1

分析：利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．

解答：解：直线a、b不相交?直线a，b异面或平行，反之不成立，故A正确；
 a∥b?“直线a、b与同一平面α所成角相等”，但反过来不能推出，B为假命题；
 a⊥b?a垂直于b所在平面平面α∥平面β，反之不成立，故C正确；
直线a平行于平面α内的一条直线?直线a∥平面α，反之直线a∥平面α的情况下，不一定能推出直线a平行于平面α内的一条直线，故D正确
故选B

点评：本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．充分应用空间平行与垂直的关系的定理，深刻理解充分必要条件的含义，是解决本题的关键．