Question

12．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面内的一组基底，则下面四组向量中不能作为一组基底的个数（　　）
①${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$②${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和4${\overrightarrow e_2}$-2${\overrightarrow e_1}$
③${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$④2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先判断2个向量是否共线，从而得出结论．

解答 解：根据$\overrightarrow{{e}_{1}}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面内的一组基底，可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$和${\overrightarrow e_2}$不共线．
①∵${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$  不共线，故这2个向量可以作为基底；  
②∵4${\overrightarrow e_2}$-2${\overrightarrow e_1}$=-2（${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$），故${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和4${\overrightarrow e_2}$-2${\overrightarrow e_1}$  共线，故这2个向量不能作为基底；
③${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$   不共线，故这个向量可以作为基底；
④∵2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$=-2（$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$），故2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$ 共线，故这2个向量不能作为基底．
故选：B．

点评 本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题．