Question

曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是             （    ）

    A．     B．        C．      D．

Answer 1

A【解析】析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线y=1+ 表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），

又直线y=1+图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，

当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，]．故答案为：A