Question

有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都抽到物理题的概率是

6

25

，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是

19

25

．

Answer 1

分析：设“甲抽到物理题”为事件A，“乙抽到物理题”为事件B，由等可能事件的概率公式可得P（A）、P（B），由相互独立事件的概率公式可得甲、乙都抽到物理题的概率为P（A•B）=P（A）•P（B），代入数据可得答案，甲和乙至少有一人抽到数学题的对立事件为甲和乙都抽到物理题，由对立事件的概率性质，计算可得答案．

解答：解：设“甲抽到物理题”为事件A，“乙抽到物理题”为事件B，
P（A）=

C 1 4

C 1 10

=

2

5

，P（B）=

C 1 6

C 1 10

=

3

5

；
P（A•B）=P（A）•P（B）=

6

25

，
甲和乙至少有一人抽到数学题的对立事件为甲和乙都抽到物理题，则其概率P=1-P（A•B）=

19

25

．
故答案为

6

25

、

19

25

．

点评：本题考查相互独立事件与对立事件的概率计算，注意对至少、最少一类词语的理解，进而依据对立事件的概率性质来解题．