Question

14．设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若C⊆（A∩B）求实数a 的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由条件和并集的运算求出A∪B，由补集和交集的运算求出∁_RA、∁_UB，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）由交集的运算求出A∩B，由C⊆（A∩B）和子集的定义列出不等组，求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∪B={x|-1＜x≤4}，
且∁_UA={x|x≤-1或x≥3}，∁_UB={x|x≤0或x＞4}，
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≤-1或x＞4}；
（2）∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∩B={x|0＜x＜3}，
由C⊆（A∩B）得，C={x|a＜x＜a+1}⊆{x|0＜x＜3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得0≤a≤2，
∴实数a 的取值范围是[0，2]．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，以及集合之间的关系的应用，属于基础题．