Question

10．设复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），若z（2-i）=i，则a+b的值为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 把z代入z（2-i）=i，展开左边，然后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．

解答 解：∵z=a+bi，z（2-i）=i，
∴（a+bi）（2-i）=2a+b+（2b-a）i=i，
则$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{2b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{5}$，b=$\frac{2}{5}$．
∴a+b=$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．