Question

13．定义在R上的可导函数f（x），已知y=e^f'（x）的图象如图，则y=f（x）的递减区间是（2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=e^f'（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求

解答 解：结合图象可知，
当x∈（-∞，2]时，e^f′（x）≥1，即f′（x）≥0；
当x∈（2，+∞）时，e^f′（x）＜1，即f′（x）＜0；
故函数y=f（x）的单调递减区间为（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间．