Question

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。
(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率；
(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为x，试求x的分布列及期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A， 每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况， 事件A所包含的等可能事件的个数为3， 所以，， 即：4人恰好选择了同一家公园的概率为。 (Ⅱ)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P(C)=， 4人中选择甲公园的人数x可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数， 因此，随机变量X服从二项分布 X可取的值为0，1，2，3，4， ， X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P X的期望为。