如图.平行四边形ABCD中.AB=1.AD=4.CE=$\frac{1}{3}$CB．CF=$\frac{2}{3}$CD.∠DAB=60°.求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{FE}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图，平行四边形ABCD中，AB=1，AD=4，CE=$\frac{1}{3}$CB．CF=$\frac{2}{3}$CD，∠DAB=60°，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{FE}$的值．

分析根据向量的基本定理结合向量数量积的公式进行计算即可．

解答解：∵$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CF}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{FE}$=（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$²+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$²+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}×16$$+\frac{2}{3}$$+\frac{1}{3}×1×4×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{16}{3}$=-4．

点评本题主要考查向量数量积的计算，根据向量基本定理求出$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{FE}$的表达式是解决本题的关键．

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6．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁，D为AB的中点，且CD⊥DA₁
（I）求证：BC₁∥平面DCA₁
（II）求证：平面ABC⊥平面ABB₁A₁
（III）求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小．

7．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点A是椭圆C上任意一点，且△AF₁F₂的周长为2（$\sqrt{2}$+1）
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点B在直线l：y=$\sqrt{2}$上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．

4．

如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA延长线于点E，若ED=$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，则△BDC的外接圆的直径为（　　）

11．由函数y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的图象得到y=sinx的图象，下列操作正确的是（　　）

	A．	将y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{30}$；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变
	B．	将y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{30}$；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变
	C．	将y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{30}$；再将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{5}$倍，纵坐标不变
	D．	将y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{30}$；再将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{5}$倍，纵坐标不变

1．函数f（x）=sinxcosx+$\frac{1}{2}$最小值是0．

8．某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：