Question

13．过平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$内一点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最大时，此时点P坐标为（　　）

• A． （-2，0）
• B． （0，-2）
• C． （-4，-2）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 先依据二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最大时点P的位置即可．

解答 解：如图阴影部分表示：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，确定的平面区域，
当P离圆O最近时，α最大，如图，过原点O作OP垂直直线x+y+2=0，垂足为P．
此时点P坐标为：（-1，-1），
故选：D．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．