Question

8．设a=log₃6，b=log_0.20.1，c=log₇14，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＞b＞a
• B． b＞c＞a
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用对数的换底公式、运算法则、对数函数的单调性即可得出大小关系．

解答 解：∵a=log₃6=$\frac{lg2+lg3}{lg3}$=1+$\frac{lg2}{lg3}$，b=log_0.20.1=$\frac{lg\frac{1}{10}}{lg\frac{1}{5}}$=$\frac{-lg10}{-lg5}$=1+$\frac{lg2}{lg5}$，c=log₇14=$\frac{lg2+lg7}{lg7}$=1+$\frac{lg2}{lg7}$，
又$\frac{lg2}{lg3}$＞$\frac{lg2}{lg5}$＞$\frac{lg2}{lg7}$＞0，
∴a＞b＞c．
故选：D．

点评 本题考查了对数的换底公式、运算法则、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．