题目内容

2．已知α、β、γ是三个平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求证：a、b、c三线共点．

分析 证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线．

解答 证明：∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b，
又∵β∩γ=a，α∩γ=b，∴O∈β，O∈α，
∵α∩β=c，∴O∈c，
∴a，b，c三线共点．

点评 本题考查了平面的基本性质及其推论，公理3是用来证明点共线及线过同一点的理论依据．

练习册系列答案
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11．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，若f[f（-1）]=1，则a的值是（　　）
A．2B．-2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
13．已知矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$
（1）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（2）求曲线|x|+|y|=1在矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$对应的变换作用下得到的曲线C方程；
（3）求曲线C所围成图形的面积．
10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率为（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{9}$
17．弹簧所受的压缩力F（单位：牛）与缩短的距离L（单位：米）按胡克定律F=KL计算，如果100N的力能使弹簧压缩10cm，那么把弹簧从平衡位置压缩到20cm（在弹性限度内），所做的功为（　　）
A．20（ J）B．200（ J）C．10（ J）D．5（ J）
7．下列命题正确的是（　　）
A．若A，B，C是平面内的三点，则$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
B．若$\overrightarrow{e_1}、\overrightarrow{e_2}$是两个单位向量，则$\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{e_2}$
C．若$\overrightarrow a、\overrightarrow b$是任意两个向量，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$
D．向量$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（1，-2）$可以作为平面内所有向量的一组基底
14．已知随机变量$ξ～B（{5，\frac{2}{5}}）$，则E（5ξ+2）=12．
11．已知$f（x）=\frac{{a•{2^x}+a-2}}{{{2^x}+1}}$（x∈R），若f（x）满足f（-x）+f（x）=0，
（1）求实数a的值及f（3）；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
12．棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9：16，则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为（　　）
A．27：98B．3：4C．9：25D．4：7

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