题目内容
一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________．
11
分析：由题意可得，a1+a2+a3+a4=26，an+an-1+an-2+an-3=110
两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式
结合已知条件可求n
解答：由题意可得，a1+a2+a3+a4=26①an+an-1+an-2+an-3=110②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=136?（a1+an）=34
由等差数列的前n项和公式可得，
=187
所以n=11
故答案为：11
点评：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．
分析：由题意可得，a1+a2+a3+a4=26，an+an-1+an-2+an-3=110
两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式
结合已知条件可求n解答：由题意可得，a1+a2+a3+a4=26①an+an-1+an-2+an-3=110②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=136?（a1+an）=34
由等差数列的前n项和公式可得，
=187所以n=11
故答案为：11
点评：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．
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