题目内容
1．已知△ABC满足$|{\overrightarrow{AB}}|=1，\;|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{3}，\;|{\overrightarrow{CA}}|=1$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{3}{2}$，又设D是BC边中线AM上一动点，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$．分析 建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算．
解答 
解：以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系如图：
则A（0，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），C（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），设D（0，a）．
则$\overrightarrow{AB}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{3}$，0），$\overrightarrow{BD}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}×0$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}+a×0$=$\frac{3}{2}$．
故答案为$-\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$；
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
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| A． | {bn}是等差数列，{cn}是等比数列 | B． | {bn}是等比数列，{cn}是等差数列 | ||
| C． | {bn}是等差数列，{cn}是等差数列 | D． | {bn}是等比数列，{cn}是等比数列 |