Question

已知椭圆C：的右焦点为F，右准线l与x轴交于点B，点A在l上，若△ABO（O为坐标原点）的重心G恰好在椭圆上，则||=    ．

Answer 1

【答案】分析：先设A（2，y），则焦点F（1，0），根据三角形重心坐标公式得出重心G的坐标，因为重心G恰好在椭圆上，将其坐标代入椭圆方程求得A（2，±1），从而求得结果．
解答：解：设A（2，y），则焦点F（1，0），
重心G（）=（），
因为重心G恰好在椭圆上，
所以，y=±1，
即A（2，±1），所以||=，
故答案为：
点评：本题考查椭圆的有关性质，涉及三角形重心的有关知识，有一定的难度，注意加强训练．