题目内容

20．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
不喜欢戏剧喜欢戏剧
男性青年观众4010
女性青年观众4060
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为30．

分析 利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．

解答 解：由题意$\frac{8}{40}$=$\frac{n}{40+10+40+60}$，
解得n=30，
故答案为：30

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）设AB=1，PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，求二面角E-AF-C的正弦值．
11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线E：x2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，直线y=k（x-4）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，直线x=1与直线BM交于点P．
（i）证明：A，P，N三点共线；
（ii）求△OMN面积的最大值．
8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：（x+1）2+y2=1和O2：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆O1外切，与圆O2内切．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过A（-2，0）作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l1的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求$\frac{S}{k}$的取值范围．
5．若函数f（x）=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为{2}．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{k}^{2}}\\{y=4k}\end{array}\right.$（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．
9．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=xf（x），h（x）=2ax2-（2a-1）x+a-1，若x≥1时，g（x）≤h（x）恒成立，求实数a的取值范围．
8．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若∠CAB=$\frac{π}{6}$，求三棱锥B1-A1BC的体积．

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