已知函数f(x)=|2x-5a|+|2x+1|.g(x)=|x-1|+3．|＜8,(2)若对任意x1∈R.都存在x2∈R.使得f(x1)=g(x2)成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知函数f（x）=|2x-5a|+|2x+1|，g（x）=|x-1|+3．
（1）解为等式|g（x）|＜8；
（2）若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

分析（1）由||x-1|+3|＜8，转化为-11＜|x-1|＜5，然后求解不等式即可．
（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．

解答解：（1）由||x-1|+3|＜8，得-8＜|x-1|+3＜8
∴-11＜|x-1|＜5，∴-4＜x＜6
∴不等式的解集为{x|-4＜x＜6}…（5分）
（2）因为任意x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，
所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，
又f（x）=|2x-5a|+|2x+1|≥|（2x-5a）-（2x+1）|=|5a+1|，
g（x）=|x-1|+3≥3，所以|5a+1|≥3，解得a≥0.4或a≤-0.8，
所以实数a的取值范围为a≥0.4或a≤-0.8．…（10分）

点评本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．

练习册系列答案

10．已知函数f（x）=a^x的图象经过点（-2，9），求f（1）、f（-$\frac{3}{2}$）和f（6.21）的值（精确到0.001）．

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜$\frac{π}{2}$），若f（$\frac{π}{6}$）-f（$\frac{2π}{3}$）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z		B．	[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
	C．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z		D．	[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z