Question

设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)= 的值域.

Answer 1

解:(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,

即=π,解得ω=2.

因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,

从而sin(2×+)=1,

所以2×+=+2kπ,k∈Z.

又由-π<≤π,得=.

故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).

(2)g(x)=

=

=

=cos2x+1(cos2x≠).

因为cos2x∈ [0,1],且cos2x≠,

故g(x)的值域为[1,]∪(,].