Question

20．甲、乙两名学生的六次数学测试成绩（百分制）如图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩的标准差小于乙同学成绩的标准差．
上面说法正确的是（　　）

• A． ③④
• B． ①②
• C． ②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 分别求出甲、乙同学成绩的中位数、平均分，能判断前3个命题的正误；在④中，由茎叶图得到甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，从而甲同学成绩的标准差小于乙同学成绩的标准差．

解答 解：由甲、乙两名学生的六次数学测试成绩的茎叶图和，知：
在①中，甲同学成绩的中位数为$\frac{80+82}{2}$=81，乙同学成绩的中位数为$\frac{87+88}{2}$=87.5，故①错误；
在②中，甲同学的平均分为$\frac{1}{6}$（72+76+80+82+86+90）=81，
乙同学的平均分为$\frac{1}{6}$（69+78+87+88+92+96）=85，故②错误，③正确；
在④中，由茎叶图得到甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，
∴甲同学成绩的标准差小于乙同学成绩的标准差，故④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，考查茎叶图的性质、中位数、平均数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．