题目内容

16．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-6，0）B．$（{-6，-\sqrt{6}}）$C．（-3.5，0）D．（-3.5，$\sqrt{6}$）

分析 把要求的问题转化为其导数在区间[0，2]内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可．

解答 解：由函数f（x）=x3+ax2+2x，得f′（x）=3x2+2ax+2．
∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在[0，2]上，既有极大也有极小值，
∴f′（x）=0在[0，2]上应有两个不同实数根．
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=2＞0}\\{f′（2）=14+4a＞0}\\{0＜-\frac{a}{3}＜2}\\{f′（-\frac{a}{3}）＜0}\end{array}\right.$，解得-3.5＜a＜$\sqrt{6}$．
∴实数a的取值范围是-3.5＜a＜$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 熟练掌握函数的导数及二次函数的性质是解题的关键．

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（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（1，0）与椭圆交于B、C（不与A重合）两点，
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4．新定义运算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则满足$|\begin{array}{l}{i}&{z}\\{-1}&{z}\end{array}|$=2的复数z是（　　）
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i
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（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出$\frac{BP}{BC}$的值；如果不存在，请说明理由．
1．若关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，5]B．（-∞，4]C．（-∞，2]D．（-∞，1]
8．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$），x∈R．
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11．可以将圆x2+y2=1变为椭圆$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1的伸缩变换为（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}x=2x'\\ y=3y'\end{array}\right.$B．.$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}x'\\ y=\frac{1}{3}y'\end{array}\right.$C．.$\left\{\begin{array}{l}x=4x'\\ y=9y'\end{array}\right.$D．.$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}x'\\ y=\frac{1}{9}y'\end{array}\right.$

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