题目内容

11．某银行针对全体员工进行了一次“个人技能考核”，其中一项内容是：完成1000张模拟钞票的点钞任务，记录所用时间（单位：秒），该银行重庆分行对其200名员工的完成时间进行统计，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中数据分组为[100，120），[120，140），[140，160），[180，200]．规定：点钞用时少于160秒的员工本项考核合格，否则不合格．
（1）求x的值及该银行重庆分行本项考核合格的员工人数；
（2）若用样本估计总体，并用频率近似概率，现从该银行本项考核合格的全体员工中任选2人，求这2人中点钞用时少于120秒的人数X的分布列和数学期望．

分析 （1）由频率分布直方图，能求出x，由此能求出该银行重庆分行本项考核合格的员工人数．
（2）由已知得这2人中点钞用时少于120秒的人数X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由频率分布直方图，得：
（0.0025+0.0100+x+0.0125+0.0050）×20=1，
解得x=0.02．
该银行重庆分行本项考核合格的员工人数为：
（0.0025+0.0100+0.0200）×20×200=130（人）．
（2）考核合格的130人中，点钞用时少于120秒的人数为0.0025×20×200=10，
从该银行本项考核合格的全体员工中任选2人，这2人中点钞用时少于120秒的人数X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{120}^{2}}{{C}_{130}^{2}}$=$\frac{476}{559}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{120}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{130}^{2}}$=$\frac{80}{559}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{130}^{2}}$=$\frac{3}{559}$，
∴X的分布列为：

 X 0 1 2
 P $\frac{476}{559}$ $\frac{80}{559}$ $\frac{3}{559}$
EX=$0×\frac{476}{559}+1×\frac{80}{559}+2×\frac{3}{559}$=$\frac{86}{559}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

练习册系列答案
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2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，|AF|=2|FB|．
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19．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（a≥b＞0）的最大值2，则有（　　）
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16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线l：y=$\frac{1}{2}$x交椭圆于A、B两点，点F关于直线l的对称点E恰好在椭圆上，且|AE|+|BF|=6，则椭圆的短轴长为4．
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（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
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